正定矩阵
正定/半正定矩阵是线性代数中很常见的概念，其定义如下
In linear algebra, a symmetric $n\times n$ real matrix $M$ is said to be positive definite if the scalar $X^TMX$ is strictly positive for every non-zero column vector $X$ of $n$ real numbers.
其中$X$是向量，$M$是变换矩阵。这样理解正定/半正定，矩阵中$MX$表示对$X$进行线性变换，变换后记做$Y=MX$，则上式可以写成
其实就是和变化后的向量內积。
正定、半正定矩阵「直觉上」其代表一个向量与经过该矩阵变换后的向量夹角小于90度！
从几何角度的理解，可以将正定矩阵看做n维空间的一个椭球，其中
- 椭球的轴向，表示特征向量
- 椭球的轴长，表示特征值「特征值都大于零」
Refs
